Курсот Математика во Python го создаде Петар Јолакоски, професор на Brainster Next College (Бреинстер Некст колеџ) и помлад истражувач во Центарот за компјутерски науки и информатички технологии во МАНУ.
„Методите од курсот поттикнуваат логички начин на размислување, така што студентите учат како да ги разделат проблемите на логички чекори и да развијат код за нивно решавање. Овој начин на размислување ги подобрува аналитичките способности кои се клучни во многу области надвор од математиката, како анализа на податоци, компјутерски науки и инженерство“, вели Петар Јолакоски.
Линеарна алгебра е клучна за скоро сите области од математика и фундаментална во дефинирање на различни геометриски објекти кои се корисни за претставување на физичката реалност. Алатките од оваа област нудат елегантни решенија на математички проблеми за чие решавање би се применувал неефикасен математички апарат.
Во ова поглавје од курсот почнувате со основните концепти на линеарната алгебра, фокусирајќи се на вектори и матрици. Видеата во овој дел се дизајнирани за да им ви овозможат солидно разбирање на својствата, операциите и геометриските интерпретации на векторите, како и улогата на матриците, како линеарни трансформации, во решавање системи на линеарни равенки.
На почетокот ги воведуваме векторите како основен концепт во линеарната алгебра. Нагласуваме дека векторите носат две суштински информации: должина и насока. Во компјутерските науки, векторите се познати како низи. За да ги олесниме векторските операции, ја воведуваме библиотеката NumPy и демонстрираме како да дефинирате и манипулирате со вектори користејќи NumPy низи. Потоа ги учите основните векторски операции, како што се собирање, одземање и множење на вектор со скалар (број) и нивното спроведување со користење на библиотеката NumPy. Следно, го префрламе фокусот на геометриското претставување на векторите. Ги дискутираме радиус-векторите или вектори во стандардна позиција и покажуваме како секој слободен вектор, кој не е во стандардна положба, може општо да се дефинира преку вектори во стандардна позиција преку операцијата одземање. Оваа геометриска интерпретација ви помага да ги сфатите визуелните аспекти на векторите.
Во наредните видеа продолжувате со пресметка на должината (норма) на векторите, почнувајќи со Евклидовата норма. Ја изведуваме формулата за пресметување на нормата и ја демонстрираме нејзината имплементација преку Python функција. Ја воведуваме и генерализираната форма на равенката за пресметка на норма, позната како „Minkowski p-norm“. Дополнително, ги потенцираме готовите функции за пресметување норми достапни во linalg модулот на NumPy. Продолжувате со единичните вектори, односно вектори кои имаат должина 1. Овие вектори се користат секогаш кога сакате да ја задржите насоката на векторот, односно во ситуации кога должината не е релевантна за анализа. Следно продолжувате со векторските операции и се запознавате со скаларниот производ, како прв начин на множење вектори, каде резултатот од оваа операција е скалар (број). Користејќи ја библиотеката NumPy, демонстрираме како да се пресмета скаларниот производ на вектори користејќи ја функцијата .dot(). Во следните видеа, истражувате алтернативна формулација на скаларниот производ, што ви овозможува да го пресметате аголот помеѓу два вектори. Со користење на едноставни идеи од тригонометрија и користење на NumPy, го пресметувате аголот помеѓу векторите и добивате увид во мерењето на сличноста помеѓу векторите, што е од суштинско значење во алгоритми за класификација во машинско учење. За овој дел има алтернативно видео во кое фокусот е изведување на формулата за скаларниот производ, која ви овозможува пресметување на косинус од аголот помеѓу два вектори. Оваа дополнителна перспектива го подобрува разбирањето за векторските операции и нивните математички својства.
Во наредните видеа преминувате кон матриците како втор централен објект во линеарна алгебра. Ги воведуваме како правоаголна шема од броеви, симболи или изрази распоредени во редови и колони. Следно, учите за поврзување со терминологијата во компјутерски науки каде матриците се дефинирани како низа/и од низи. Користејќи ја библиотеката NumPy, демонстрираме како да ги дефинирате матриците и да ја утврдите нивната димензионалност. Понатаму, појаснуваме дека векторот е посебен случај на матрица која има една редица или една колона. Дополнително, ја нагласуваме оваа разлика преку демонстрирање нивната репрезентација во код користејќи NumPy. До овој момент ги имате сите алатки за да се запознаете со основните поелементни матрични операции во NumPy, вклучувајќи собирање, одземање, множење со скалар и транспонирање. Со примена на овие операции, се стекнувате со основни вештини за манипулирање со матрици. Следно, учите како се множат матрици со NumPy, потпирајќи се на концептот на скаларен производ. За дополнително да се подобри програмерското разбирањето за матриците, учите како се пристапува до одредени елементи, цели редови и цели колони од матрицата. Ова знаење станува клучно кога се применува првиот метод на множење матрици, кој се надоврзува на идејата за скаларен производ. Претходното знаење ви овозможува да спроведете целосна имплементација во Python на првиот метод за множење матрици, а со тоа стекнување дополнително разбирање за оваа операција. Потоа, навлегувате во концептот на матриците како функции или оператори, демонстрирајќи како дејствуваат матриците кога множат други вектори или матрици. Со учење на втората перспектива на множење на матрици, се развива подлабоко разбирање на матриците како функции.
Пред да ја воведеме инверзната матрица, потребно е да научите што претставува единична матрица како посебен тип на квадратна матрица. Оваа матрица делува како неутрален елемент на множењето, слично на бројот 1 во скаларното множење. Потоа концептот на инверзна матрица се воведува преку аксиомата од реалните броеви дека секој елемент има реципрочен (инверзен) при множење. Користејќи го модулот numpy.linalg, ќе научите како се пресметуваат инверзни матрици и ќе ги разберете случаите каде што инверзните матрици се недефинирани. Понатаму, со примена на научените концепти, поминувате низ процесот на решавање на линеарни равенки со помош на инверзни матрици. Ја истакнуваме и врската помеѓу системите за решавање линеарни равенки равенки и равенки со една непозната од алгебра.
На крајот, серијата видеа ја завршувате со вежби кои го комбинираат знаењето стекнато од претходните видеа.
Бесплатниот онлајн курс Математика во Python е креиран од Петар Јолакоски, професор на Brainster Next College, со цел да им овозможиме на сите идни студенти да добијат подобра математичка основа за на факултет и брзо и лесно совладување на математички предизвици.
